抗力錐擺

抗力錐擺

目的

演示物體進行錐擺運動時,繩子張力造成的影響

 

實驗

架子上有一條細繩,左邊繫著一個鋼珠,繩子另一端則掛著一個砝碼。起動鋼珠使之旋轉形成錐擺運動,並觀察其變化。

 

 

用手控制繩子張力,觀察錐擺的變化。

 

 

原理思考

  1. 為什麼較輕的鋼珠經由旋轉就可以與較重的砝碼抗衡?

  2. 錐擺的擺角會受到什麼因素影響呢?

  3. 若砝碼質量增加,錐擺會發生什麼變化呢?

    1. 當錐擺擺動的時候,繩張力除了抵抗重力外,還要提供鋼珠做圓周運動所需的向心力。

    2. 整個系統的示意圖如下:

cone pendulum and centripetal force

其中

:鋼珠的質量

:砝碼的質量

:錐擺頂端的擺角

:繩子張力

 

欲求出平衡狀態時錐擺的擺角

鉛直方向:靜力平衡,所以

又因

可得

處於平衡狀態時,錐擺的擺角與繩子兩端重物的質量有關。

 

  1. 若把錐擺當成系統,繩子質量不計,系統在穩定狀態時,鋼珠受到兩個力:繩子張力和鋼珠的重力。把錐擺的頂點當成轉軸,系統受到重力產生的力矩;而系統的角動量則是,其中為錐形底部的圓半徑;則是錐形的斜邊長。

    在「移動」裡,「力」能改變物體的「動量」;而在「轉動」裡,「力矩」則會改變系統的「角動量」。錐擺的過程中,角動量並不守恒,但由於力矩的方向永遠都會與角動量方向垂直,所以,錐擺系統的「角動量方向」會一直改變,「角動量大小」則維持不變。

    比較不同繩張力產生的錐擺,設,由於角動量大小不會變,我們可以列出等式

    (左右同除以)

    得到

    鋼珠做圓周運動的向心加速度

     

    綜合第2點的結論,若右側的砝碼變重,其錐擺的擺角即會增加,向心加速度也會增加

 

討論

  1. 為什麼即使平衡了,砝碼仍然會漸漸下降?

  2. 錐擺的擺長變短後,轉動的角速度為何會變快?

  1. 在「原理思考」裡的討論並沒有加入阻力(eg 摩擦力),錐擺的最頂端不斷的跟洞孔摩擦,使得錐擺的角動量逐漸變小,導致繩子張力不足以提供鋼珠做圓周運動。

  2. 錐擺擺長變短之後,由於角動量的「大小」不變,,因角動量守恆,所以角速度會加快。

 

關於實驗

 

參考資料

University Physics, John Wiley & Sons, Inc, 1995, USA, CH12., Harris Benson

 

製作
施堡仁

 

指導老師
朱慶琪

 

撰稿 
施堡仁

 

校稿
盧楷文